Справочные материалы ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ по математике профильного уровня на 80+ баллов
Таблица степеней
| \(2^2=4\) | \(3^2=9\) | \(4^2=16\) | \(5^2=25\) | \(6^2=36\) | \(7^2=49\) |
| \(2^3=8\) | \(3^3=27\) | \(4^3=64\) | \(5^3=125\) | \(6^3=216\) | \(7^3=343\) |
| \(2^4=16\) | \(3^4=81\) | \(4^4=256\) | \(5^4=625\) | | |
| \(2^5=32\) | \(3^5=243\) | | | | |
| \(2^6=64\) | | | | | |
| \(2^7=128\) | | | | | |
| \(2^8=256\) | | | | | |
| \(2^9=512\) | | | | | |
| \(2^{10}=1024\) | | | | | |
Таблица квадратов
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
|---|
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
|---|
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
|---|
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
|---|
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
|---|
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
|---|
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
|---|
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
|---|
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
|---|
Свойства степени
\( a^0 = 1\qquad a^1 = a \)
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}\qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \)
\( 1.\ a^n \cdot a^m = a^{n+m} \quad\quad a^n : a^m = a^{n-m} \)
\( 2.\ (ab)^n = a^n b^n \quad\quad \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
\( 3.\ (a^n)^m = a^{nm} \)
\( 4.\ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Свойства корня
\( 1^0\ \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \quad\quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \)
\( 2^0\ (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} \)
\( 3^0\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \)
\( 4^0\ \sqrt[np]{a^{mp}} = \sqrt[n]{a^m} \)
\( 5^0\ \sqrt[2n]{a^{2n}} = |a| \)
Что такое логарифм?
Логарифм по основанию \( a \) от \( b \) — это показатель степени, в которую надо возвести число \( a \), чтобы получить число \( b \):
\( \log_a b \)
\( a^{\log_a b} = b \)
\( 2^{\log_2 7} = 7 \quad\quad 2^x = 7 \Rightarrow x = \log_2 7 \)
В какую степень надо возвести число \( a \), чтобы получить число \( b \)?
Свойства логарифмов (\( a, b > 0; a \ne 1 \))
- \( a^{\log_a b} = b \)
- \( \log_a a = 1 \)
- \( \log_a 1 = 0 \quad \log_a a^n = n \)
- \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
- \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) \)
- \( \log_{a^k} b^n = \frac{n}{k} \log_a b \)
- \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \quad \log_a b = \frac{1}{\log_b a} \quad (c > 0, c \ne 1) \)
- \( a^{\log_b c} = c^{\log_b a} \)
- \( \log_a b \cdot \log_c d = \log_c b \cdot \log_a d \)